绝对值不等式要满足什么条件才能取到最大值？

比如|x-3|+|x-1|,它的最大值怎么求？

2024-12-12 14:55:40

推荐回答（3个）

回答1：

做法：绝对值不等式可用三角不等式求最值

公式：

定义：含有绝对值的不等式

性质：

1.|ab| = |a||b|

|a/b| = |a|/|b| （b≠0）

2、

|a|<|b| 可逆 |b|>|a|

||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。

几何意义：|a-b|表示a与b之间的距离

方法：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法

注意：取值条件与范围

回答2：

解：可以画图，也可以用数轴法
因为|x-3|+|x-1|
表示的是点x点到x=1和x=3两点的距离之和
所以没有最大值

如有疑问，可追问！

回答3：

画图，作比较