高等数学中解微分方程时,±e^c为什么可以用C代换?

2025-01-31 12:58:30
推荐回答(5个)
回答1:

微分方程的通解本来就是一个“曲线族”,每条曲线之间只相差一个常量,这个常量你可以任意
选取;±e^c和C都是任意常数,你可以取e^c=C,也可以取-e^c=C,也可以取e^c≠C;不论你怎么
取,它们都是原方程的解。如果初始条件已给定,那这个常数就不能随意定了,必须按初始条件
来确定,只不过这时的解就不再是“通解”,而是“特解”啦!

回答2:

所有的原函数之间隔一个常数,正负e的C次方也是一个任意的常数(e^c是个正数。所以加上正负号就能取到所以实数,极限可以取到0),所以可以用任意常数C替换,函数确实是改变的,但是函数的微分都是一样的,不会改变微分方程的解

回答3:

因为C就是一个常数,可以有正负号的,C里面包括了±e^c

回答4:

±e^c 是常数,不是 变量,应该用C代换

回答5:

因为e^c也是一个常数