230问答网 > 如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，点D是AB边的中点，点E，F分别是AC，BC上的点

如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，点D是AB边的中点，点E，F分别是AC，BC上的点

2024-12-30 15:12:01

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回答1：

解：连接AD∵在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D是边AB的中点∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB=1/2AB=1/2×2=1﹙㎝﹚，∠ACD＝∠BCD＝∠A=∠B=45°
∵AE＝CF
∴△ADE≌△CDF
∴四边形CEDF的面积＝△ACD的面积=1/2×△ABC的面积=1/2×1/2×2×1=1/2﹙㎝²﹚
∵AC=BC，AB=2㎝，∴AC＝BC=√2㎝﹙根据勾股定理﹚
∵
AE=CF，AE:EC=1:3∴EC=3√2/4，CF＝√2/4
△CEF的面积=1/2×3√2/4×√2/4=3/16
△DEF的面积=四边形CEDF的面积－△CEF的面积=1/2-3/16=5/16

回答2：

ef∥ab
或
bf=cf
->
f是bc中点
->
△bfd与△edf全等
∠a=∠dfe
时，f可以是bc中点、也可以是bc中点和c点中间的一点（此时△ade与△fed全等），所以无法判定△bfd与△edf全等
∠b=∠dfe无法判定△bfd与△edf全等（如果是∠b=∠def可以判定△bfd与△edf全等）