对于（x^2+x-1)^1/2 -（x^2-x+1)^1/2，乘以（x^2+x-1)^1/2 +（x^2-x+1)^1/2，再除以（x^2+x-1)^1/2 +（x^2-x+1)^1/2，
得到：（2x+2）/[（x^2+x-1)^1/2 +（x^2-x+1)^1/2],
对于x→+∞，分子分母同除x
得到：lim(x→+∞){（2+2/x）/[(1+1/x-1/x^2)+(1-1/x+1/x^2)]}=2/2=1
对于x→-∞，分子分母同除-x
得到：lim(x→-∞){（-2-2/x）/[(1+1/x-1/x^2)+(1-1/x+1/x^2)]}=-2/2=-1
你的疑惑也许是为什么对于x→-∞，分子分母同除-x，理由是由于x为负数，处于分母上的x是不能通过(x^2)^1/2移动到根号里面的，所以要同除-x，-x是正数。
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