函数f（x)=x⼀2x+3,x∈[-1，2]的值域是

2024-12-28 01:30:23

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回答1：

y-1/2=x/(2x+3)-1/2=-3/(4x+6)
即：
y=(1/2 )-3/(4x+6)
函数的对称中心为：（-3/2,1/2),且过新系的第二四象限，因此函数在（-3/2,1/2),上是增函数
所以
函数的最大值为
y(max)=f(2)=2/7
y(min)=f(-1)=-1

回答2：

解
f(x)=x/(2x+3)
将函数变形
x=y(2x+3)
(1-2y)x=3y
因为 x/(2x+3)=1/2时，x无解，
所以 y≠1/2
则 x=3y/(1-2y)
所以
-1<=3y/(1-2y)<=2
解得
-1<=y<=2/7
即原函数在[-1，2]上值域是[-1，2/7]

回答3：

[-1，2/7]