1乘以2分之1+2乘以3分之一+3乘以4分之一+.....+2012乘以2013分之一怎么做

1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= n-[1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)]
1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)叫做调和级数
高中不要求掌握，它的值趋近于ln(n+1)+0.5772...-1
所以1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)= n-[1/2+1/3+1/4+……*1/（n+1)]=n-[ln(n+1)+0.5772...-1]

追问给的参考答案是1-1/(n+1)!
回答如何参考答案是这个的话
那么原题应该是“数列求和1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!="
下面是新题的具体做法：
1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!+1/(n+1)!-1/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+...+（n+1）/(n+1)!-1/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+...+(n-1)/n！+1/n！-1/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n)!-1/(n+1)!
=……
=1/2!+1/2!-1/(n+1)!
=1-1/(n+1)!

原式
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013