已知二次函数y=x2-3(m-1)x+m2-2m-3,其中m为常数,求证:不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有

两个交点
2024-12-25 14:14:54
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回答1:

y = x²-3(m-1)x+m²-2m-3
= (x-3(m-1)/2)² + m²-2m-3 - (3(m-1)/2)²
= (x-3(m-1)/2)² + m²-2m-3 - 9(m² - 2m +1)/4
= (x-3(m-1)/2)² - 5(m-1)²/4 -4
从上式可以看出,无论m为何值,总可以令 x = 3(m-1)/2,于是
y = - 5(m-1)²/4 -4 < 0
又因为y的图像 是开口向上的,所以这个二次函数的图像与x轴必有2个交点。

回答2:

俊狼猎英团队为您解答

Δ=9(m-1)^2-4(m^2-2m-3)
=9m^2-18m+9-4m^2+8m+12
=5m^2-10m+21
=5(m-2)^2+1
不论m为何实数,(m-2)^2≥0,
∴Δ≥1>0
∴抛物线与X轴必有两个 不同的交点。

回答3:

二次函数与X轴交点即是方程x2-3(m-1)x+m2-2m-3=0的根
一元二次方程的Δ=b2-4ac=5*(m-1)^2+25恒正
即方程有两根
即二次函数与X轴有两交点

回答4:

△=[3(m-1)]2-4(m2-2m-3)=9 m2-18m+9- 4m2+8m+12=5(m-1)2+16>0