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用规律计算：1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-24^2+25^2

2024-12-22 00:16:40

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回答1：

∵n^2－（n＋1）^2＝n^2－（n^2＋2n＋1）＝－（2n＋1）。
依次令上式中的n＝1、3、5、7、······、23，得：
1^2－2^2＝－3，
3^2－4^2＝－7，
5^2－6^2＝－11，
7^2－8^2＝－15，
······
23^2－24^2＝－47。

将上述12个式子左右分别相加，得：
1^2－2^2＋3^2－4^2＋5^2－6^2＋7^2－8^2＋······＋23^2－24^2
＝－（3＋7＋11＋15＋······＋47）
＝－（3＋47）×12/2
＝－50×6
＝－300。

∴1^2－2^2＋3^2－4^2＋5^2－6^2＋7^2－8^2＋······＋23^2－24^2＋25^2
＝－300＋25^2
＝－300＋625
＝325。