230问答网 > AX=2X+A 以知a={ 1 -1 0 0 1 -1 -1 0 1 } 求 x请问用初等变换怎么求？用了好多次行变换没换出来。。

AX=2X+A 以知a={ 1 -1 0 0 1 -1 -1 0 1 } 求 x请问用初等变换怎么求？用了好多次行变换没换出来。。

2025-01-03 18:32:01

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回答1：

因为 AX=2X+A所以 (A-2E)X=A
(A-2E,A)=
-1 -1 0 1 -1 0
0 -1 -1 0 1 -1
-1 0 -1 -1 0 1

r1*(-1),r3+r1
1 1 0 -1 1 0
0 -1 -1 0 1 -1
0 1 -1 -2 1 1

r1+r2,r3+r2,r2*(-1)
1 0 -1 -1 2 -1
0 1 1 0 -1 1
0 0 -2 -2 2 0

r3*(-1/2),r1+r3,r2-r3
1 0 0 0 1 -1
0 1 0 -1 0 1
0 0 1 1 -1 0

X =
0 1 -1
-1 0 1
1 -1 0