奥数题,已知一串分数1⼀1,1⼀2,2⼀1,1⼀3,2⼀2,3⼀1,1⼀4,2⼀3,3⼀2,4⼀1......求17⼀30是此分数串的第几个分数?过程

求详细过程
2024-12-20 15:43:33
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回答1:

解:初步观察到:
分子依次为1、1、2、1、2、3、1、2、3、4···17
分母依次为1、2、1、3、2、1、4、3、2、1···30
这时可以发现分子、分母的递变规律,分段如下:
分子依次为1;1、2;1、2、3;1、2、3、4;···17···
分母依次为1;2、1;3、2、1;4、3、2、1;···30···
这时容易发现每个分数的分子加分母的和减1就等于该分数所处的第多少段的段数,
而分子表示的就是该分数在它所处段数中具体第几个,因此17/30这个分数所处的段数是
第17+30-1=46(段),且处于第46段数中的第17个位置。
而在分数17/30所在的第46段之前的45段数,第几段就表示该段有多少个数,
因此所求结果为[(1+45)×45/2]+17=1052

回答2:

解:从第二个开始分子依次为2,1;分母依次为1,2;此后依次累加。
1以上第17个数就是1+16=17;30以上第17个数就是30+16=46,
因此此时的分母就是46。
那么,17/30就在:
( 1+2+3+。。。+45)+17
=45×(45+1)/2+17
=1035+17
=1052
所以,17/30是此分数串的第1052位。

回答3:

和是2的分数,1个
和是3的分数,2个
……
以此类推
和是a的分数,a-1个
17/30的和是47,这组有46个。
前面一共有1+2+。。。。45个
1+2+3+。。。。+45=1035
在第46组中,这个分数是第17个。
1035+17=1052
所以这个分数是第1052个

回答4:

分子加分母和为2的有1个
和为3的有2个
和为4的有3个
依次类推,和为46个有45个,而17+30=47,在和为47的数中排列第17个
所以总共是1+2+3+……+45+17=(1+45)*45/2+17=1052

回答5:

a/b是和为(a+b)的第b项

之前共有(2+3+...+45)=(1+45)*45/2=1035
故17/30是第1035+30=1065个分数