已知圆E:x^2+(y-1)^2=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴点M,过M点作圆E的弦MN.

若弦MN的中点恰好落在X轴上,求弦MN所在直线方程?
2024-12-16 04:45:51
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回答1:

圆E:x^2+(y-1)^2=4交y轴的负半轴点M
则M的坐标为(0,-1),圆心E的坐标为(0,1)
∵弦MN的中点恰好落在X轴上,
设弦MN的中点为P(a,0),连EP
∴EP⊥MN(垂径定理)
∵M的坐标为(0,-1),圆心E的坐标为(0,1)
∴M、E关于X轴对称
∴PE=PM
∴⊿PEM是等腰直角三角形,PO是斜边EM的中线
∴PO=1
∴P的坐标为(±1,0)
∴PM的方程有两解:
y=x-1 或 y=-x-1