图一所表示一个长2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图二的方式拼成一个正

1.m-n
2.方法一：(m-n)²
方法二：(m+n)²-4mn
3.由2题知(m-n)²=(m+n)²-4mn（都表示阴影面积）
故m-n=[(m+n)²-4mn]^(1/2)
因此(m-n)³=[(m+n)²-4mn]^(3/2)
4.由a+b=6,ab=4可知(a+b)²=36，4ab=16
因此(a-b)²=36-16=20

如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
m－n

（2）请用两种不同的方法求图14中阴影部分的面积．
方法1：
（m+n）²-4mn

方法2：
（m-n）²

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．
（m+n）²=（m-n）²+4mn

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）²=
29

解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n．

（2）阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m-n）2=（m+n）2-4mn；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m-n）2=（m+n）2-2m•2n=（m+n）2-4mn；

（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=36-4×4=20

如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为
m2-2mn+n2或（m-n）2m2-2mn+n2或（m-n）2
；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是

（m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn
；

1.m-n
2.方法一：(m-n)²
方法二：(m+n)²-4mn
3.(m-n)³=[(m+n)²-4mn]^(3/2)
4.20

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m-n；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① （m+n）2-4mn．方法② （m-n）2；
（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab
∵a+b=6，ab=4
∴（a-b）2=36-16=20．平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．