解：设F(X)=f(x)-g(x)，函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续，∴F(X)在[a,b]上为连续函数， 由于F(a)=f(a)-g(a)＜0，F(b)=f(b)-g(b)＞0，∴F(X)在[a,b]上存在一点 x0使得： F(x0)=f(x0)-g(x0)=0，即f(x0)=g(x0)。
