解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD。
∵（因为）OE小于或等于OE+DE
∴（所以）当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1
∴OE=AE=1/2（二分之一）AB=1
DE=根号AD的平方加AE的平方的和=√（1^2+1^2）=√2
∴OD的最大值为：√2+1
注：1^2是1的平方，√2就是根号2
