桌子上有3只杯子口都朝上的茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把他们全翻成杯口朝下？

不能。

因为三只杯子是奇数，每次翻两只是偶数，N个偶数不可能是奇数，所以不能。偶数x奇数不等于奇数。

全部翻转最少3步，若将其中一只杯子多翻转一次，就要多翻2步，以此类推，完成任务只能翻转1＋2n次，n大于0。而要求每次翻两个，最终为2m次，m大于0。由于不存在正整数m和n使得方程：1＋2n＝2m成立，所以不能完成任务！

扩展资料：

奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9；

任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数；两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数。

奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数。

以三只杯子为例：全部翻转最少3步，若将其中一只杯子多翻转一次，就要多翻2步，以此类推，完成任务只能翻转1＋2n次，n大于0。而要求每次翻两个，最终为2m次，m大于0。由于不存在正整数m和n使得方程 1＋2n＝2m成立所以不能完成任务！ 对于7个杯子同理，即求任意正整数m和n使得方程 5＋2n＝3m成立，显然存在无穷组这样的m和n。

能

不能

如图，矩形oabc在平面直角坐标系中