230问答网 > 设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2⼀3,+∞),f(x⼀m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的范围是

设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2⼀3,+∞),f(x⼀m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的范围是

2024-12-23 15:02:06

推荐回答（3个）

回答1：

(x^2)/(m^2)-1-4m^2(x^2-1)≤x^2-2x+4(m^2-1)
[1/(m^2)-4m^2-1]x^2≤-2x-3
4m^2-1/(m^2)+1≥3*(1/x)^2+2*(1/x)
令g(1/x)=3*(1/x)^2+2*(1/x)
(1/x)∈(0,2/3]
4m^2-1/(m^2)+1≥g(1/x)max=g(2/3)=8/3
m^2≥3/4
m≤-√(3)/2或m≥√(3)/2

回答2：

因为，若f（x）是偶函数，则f(x)=f(-x)，即ax2+bx+1=ax2-bx+1，即无论x取何值，很有bx=-bx，所以b=0
（1）当b ≠0时，函数为单调递增或递减函数，又x∈R，所以不存在最小值。所以b=0，ax2+1=0
后面的直接解就行了。

回答3：

什么跟什么吖