求函数z=2xy-3x2-2y2的极值点及极值

2024-12-31 00:30:38

推荐回答（4个）

回答1：

z=2xy-3x2-2y2
∂z/∂x=2y-6x
∂z/∂y;=2x-4y
2y-6x=0
2x-4y=0
所以有 (0，0)
A=∂²z/∂x²=-6
B=∂²z/∂x∂y=2
C=∂²z/∂y²=-4
AC-B²=20>0且A=-6∠0 所以有极大值
zmax=2xy-3x2-2y2|(0，0)=0

回答2：

函数z对x的偏导数为2y-6x，对y的偏导数为2x-4y，联立方程，解得驻点x=0，y=0。函数z对x的二阶偏导A为-6，函数z对x求偏导后再对y求偏导，即混合偏导B为2，函数z对y的二阶偏导C为-4，-6*-4-2²>0，且A<0，所以x=0,y=0为函数的极大值点，极值等于0，无极小值。

回答3：

解：z对x求偏导得：2y-6x=0
z对y求偏导得：2x-4y=0
A=（z对x求两阶偏导）-6
B=（z对y求两阶偏导）-4
C=（z对x y求依次偏导）2
AB-C2>0
故x=0,y=0为所求极值由A>0知极点为极大值。

回答4：

你确定没写错题么？这样求出来都是0