原题有错，例如
当n=3时原式＝9^5－2^5+3^3-2^3(mod10)
=-1-2+7-8=-2
所以，题目错了
原题应该是
对任意自然数n,3的n+2次方－2的n+2次方+3的n次方-2的n次方能被10整除
证明如下
因为 3^n和2^n 在n=0,1,2,3,4,……时被10除余数是以5为周期的数列
1，3，9，7，1，3，9，7，1……
1，2，4，8，1，2，4，8，1……
把n=0,1,2,3,4代入原式都能被10整除
所以n为任意自然数时原式都能被10整除
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