楼主你好,我手头的高等数学(同济第六版)P68页明确指出:
"一切初等函数在其定义区间内都是连续的.所谓定义区间,就是包含在定义域内的区间."
由此看来,定义区间和定义域是两个概念,后者是包含前者的.
通过百度,有的人是这样解释这个问题的: 定义区间是开区间,比如一个函数只在一个点有定义,那么它有定义域,却没有定义区间.
具体的相关内容,楼主可以在百度上直接打"定义区间 定义域"进行搜索
如果举例的话,(个人意见)比方说√(1-x^2),其定义域为[-1,1],但是在x=1这个点它不是右连续的,不符合连续的定义.(注意同书P61页指出必区间连续时,对端点进行讨论时,用的是区间的概念,而不是定义域)
y=√(sinx-1)是初等函数，但按连续的定义就不行。
是这个样子的~在定义域内处处连续必须是错误的~理由如下：
来看个函数f(x)=根号下（sinx-1） 那么该函数的定义域为x=1/2 π+ 2k π 为一系列孤立的点~此函数除这些点外都无定义，所以更别说连续了~ 因此只能说初等函数在定义区间内连续~ 而不能说在定义域内连续~
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