230问答网 > f(x)=2^(2x-1)-a*2^x+1⼀2*a^2+1 求最大值和最小值（老师说用分类讨论，可是不会）

f(x)=2^(2x-1)-a2^x+1⼀2a^2+1 求最大值和最小值（老师说用分类讨论，可是不会）

2025-01-03 19:37:13

推荐回答（2个）

回答1：

用换元法，设2^x=t,则t>0,原函数变为
y=(1/2)t^2-at+(1/2)a^2+1 (t>0)
化简：y=(1/2)(t-a)^2+1 (t>0)
当a≤0时，函数y=(1/2)(t-a)^2+1在（0，+∞）上是增函数，所以函数没有最大值和最小值
当a>0时，函数y=(1/2)(t-a)^2+1在（0，a]减函数[a，+∞）上是增函数,所以函数有最小值为t=a时y=1,最小值为1，没有最大值

回答2：

看a和对成周的关系