已知函数f(x)为二次函数,不等式f(x)>-2x的解集为(-∞,1)∪(3,+∞), 函数F(x)=f(x)+6的图像

与x轴有且仅有一个公共点,求函数f(x)的解析式。
2024-12-14 08:09:38
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回答1:

设f(x)=ax2+bx+c (a>0)
则f(x)+2x=0 的解为1,和3
所以有a+b+c+2=0
9a+3b+c+2=0
又因为 f(x)+6a=0有两个相同的根所以Δ=0
b2-4a(c+6a)=0
三元一次方程求解得:
a=1
b=-6
c=3
∴f(x)=x²-6x+3