230问答网 > 已知f(x)=sin^2+2sinxcosx+3cos^2,若f(x⼀2)=11⼀5,且0<x<π,则tanx=？求详细过程，不要说思路的。

已知f(x)=sin^2+2sinxcosx+3cos^2,若f(x⼀2)=11⼀5,且0<x<π,则tanx=？求详细过程，不要说思路的。

2024-12-21 17:52:46

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回答1：

f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²-1+1
=1+sin2x+cos2x+1
=sin2x+cos2x+2
∵f(x/2)=11/5
∴f(x/2)=sinx+cosx+2=11／5
∴sinx+cosx=1／5
∵sin²x+cos²x=1
∴由上二式得，sinx=-3／5，cosx=4／5或sinx=4／5，cosx=-3／5
∵0∴sinx=4／5，cosx=-3／5
∴tanx=-4／3