d可以由距离公式推出关于X和Y的方程,化解为圆形方程 ,可以发现该图形是一个原点为(0,-1/2),半径关于d的圆,根据题意,该圆与原方程有交点,然后就是当2圆外切为最小值,2圆内切为最大值。具体就不算了,好久不做题了,感觉会算错(包括前面的圆点),方法就是这样
设P(x,y) (x-3)²+(y-4)²=1
d=x²+(y+1)²+(y-1)²
=x²+y²+2
将圆心(3,4)与原点相连,作直线y=4/3x,两交点即P点
联立两方程,解得P(12/5,16/5)时dmin=18,P(18/5,24/5)时dmax=38
设p(x,y)
x=3+cosa,y=4+sina(0<=a<360度)
p(3+cosa,4+sina)
|pa|^2+|pb|^2=(3+cosa)^2+(5+sina)^2+(3+cosa)^2+(3+sina)^2
=54+12cosa+16sina
=54+20sin(a+b)(tanb=3/4)
最大值为74,此时
a+b=90度,sina=cosb=4/5,cosa=sinb=3/5
p(18/5,24/5)
最小值为34,此时
a+b=270度,sina=-cosb=-4/5,cosa=-sinb=-3/5
p(12/5,16/5))