x∈[t,t+1],求f(x)=x^2-2x+2的最小值

2025-01-07 15:04:42

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回答1：

解：
f(x)=x^2-2x+2
=(x-1)²+1
当x＜1时，函数为减函数
当x≥1时，函数为增函数

当1∈[t,t+1]时，函数有当x=1时，最小值f(x)=1 ，此时0≤t≤1

当t＜0时，x∈（t,t+1）,函数为减函数，f(x)min=（t+1-1）²+1=t²+1
当t＞0时，x∈（t,t+1）,函数为增函数，f(x)min=（t-1）²+1=t²-2t+2

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回答2：

f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
当t>1时，fmin=(t-1)^2+1
当t+1<1时，fmin=t^2+1
当t<1

回答3：

f(x)=(x-1)²+1
x=1时有最小值f(x)=1