230问答网 > ∠1=∠2，∠A+∠C=180° 求证：D在AC的中垂线上图有些不太规范。急求答案~~谢谢了！！初二的解法~~~

∠1=∠2，∠A+∠C=180° 求证：D在AC的中垂线上图有些不太规范。急求答案谢谢了！！初二的解法~

2024-12-21 18:25:23

推荐回答（4个）

回答1：

证明：过点D作DM⊥AB交BA的延长线于M，DN⊥BC于N
∵∠1=∠2，DM⊥AB，DN⊥BC
∴DM＝DN （角平分线性质），∠AMD＝∠CND＝90
∵∠BAD+∠MAD＝180, ∠BAD+∠C＝180
∴∠MAD＝∠C
∴△AMD≌△CND （AAS）
∴AD＝CD
∴D在AC的中垂线上

回答2：

在BC上取点E，使BE=AB，连接DE
因为BA=BE，角1=角2，BD=BD
所以三角形ABD与EBD全等
所以角A=BED，DA=DE
因为角A+角C=180度，角BED+DEC=180度
所以角DEC=角C
所以DE=DC
所以DA=DC
所以点D在AC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）。

回答3：

∵∠A+∠C=180° ∴ABCD共园
∵∠1=∠2 ∴弧AD=弧DC
∴D在AC的中垂线上

回答4：

只要证明AD=DC就行了

∠1=∠2，∠A+∠C=180° 求证：D在AC的中垂线上 图有些不太规范。急求答案~~谢谢了！！初二的解法~~~

∠1=∠2，∠A+∠C=180° 求证：D在AC的中垂线上图有些不太规范。急求答案谢谢了！！初二的解法~