230问答网 > 已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x1^2＋8x^2＋20＝__________

已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x1^2＋8x^2＋20＝__________

2024-12-17 18:21:27

推荐回答（3个）

回答1：

X1²+3X1+1=0
∴X1²+8X2+20
=-1-3X1+8X2+20
=8X2-3X1+19
X1+X2=-3 X2=-3-X1
∴原式=8×(-3-X1)-3X1+19
=-24-8X1-3X1+19
=-11X1-5
X=(-3±√5)/2
代入原式=-11×（-3+√5）/2-5=（23-√5）/2
或原式=-11×（-3-√5）/2-5=（23+√5）/2

回答2：

x1^2=-1-3x1
x1^2＋8x2＋20＝-3x1+8x2+19
= - 3(x1+x2)+11x2+19
=28+11x2
=28+11*(-3±√5)/2
=(23±11√5)/2

回答3：

可以先设答案为y，然后讲y移到等号左边，再通过韦达定理中的两根和，两个积是相等的，即可解答，给你提供一个思路，觉得比直接给你答案会更好些