一道线性代数关于向量的证明题

你的证明是不对的，线性相关的充分必要条件是“其中一个向量可表示成其余向量的线性组合”，而不是“任意一个向量......"

直接证明不太好描述，可这样证：
存在不全为0的k1，k2，....，km，使k1a1+k2a2+...+kmam=0，（1）
任取其中一个向量ai，由于其余的m-1个向量线性无关，而m个向量是线性相关的，因此由定理知，ai可写为其余m-1个向量的线性组合，且表示形式是唯一的。因此这个表示形式与(1)最多只差一个非零常数倍，因此ki≠0，由ki的任意性知所有系数均不为0.

我想几个需要解决的问题是；
1、不全为零的系数k1,k2,...,km是否唯一？会不会还存在一组不全为零的系数，使得向量组的线性组合等于零向量？
2、虽然根据条件，每一个向量都可以由其余向量线性表示，但是这个线性表示是否一定可以由前面的线性相关的表示式推出？换言之，为什么系数ki就一定非零呢？要说明这一点，仅仅根据ai可以由其余向量线性表示？给人的感觉还不够强硬，还是用归谬法更明白些。

既然线性相关，那么am=k1a1+...+km-1am-1.这里的k1到km-1肯定不为0.否则会出现两个相同向量。
只需取km=-1就有k1*a1+k2+a2+...+km*am=am-am=0了。

很奇怪啊，如果K1,K2,.....Km都为0，那么a1,a2.....am就线性无关了啊，这还证什么