高数，函数极限定义中

2025-01-31 14:07:24

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回答1：

这涉及对函数极限概念的理解。用ε-δ语言表述的函数极限定义为：
如果对任意的ε>0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时，总有|f(x)-a|<ε，则f(x)->a
(当x
->
x0)。
注意这里的δ，存在即可，其取值无其它约束，只要满足当0<|x-x0|<δ时，总有|f(x)-a|<ε即可。
δ可取ε也可取ε的函数如ε/2等或其它值，只要满足定义即可

回答2：

解：lim(x→x0)f(x)=A.
对任意ε＞0，总存在δ＞0，使得满足x0的去心邻域U(x0,δ)，
当x∈U(x0,q)时满足|f(x)-A|＜ε