已知函数f(2x-1)=x2-3x+2,求f(x-2)

2025-01-31 06:35:58

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回答1：

f(2x-1)=x^2-3x+2=(x-2)(x-1)
令t=2x-1
x=(t+1)/2
f(t)=[(t+1)/2-1][(t+1)/2-2]
=[(t-1)/2][(t-3)/2]
=(t-1)(t-3)/4
=(t^2-4t+3)/4
即f(x)=(x-1)(x-3)/4

f(x-2)=(x-2-1)(x-2-3)/4
=(x-3)(x-5)/4
=(x^2-8x+15)/4

回答2：

f(x-1)=x2-3x+2
=（x-1）（x-2）
=（x-1）（x-1-1）
所以f(x)=x（x-1）
所以f(x+1)=（x+1）（x+1-1）=x（x+1）=x²+x

回答3：

设t-2=2x-1，所以x=（t-1）/2
f（t-2）=（（t-1）/2）²-3*（t-1）/2+2