英语教育学专业主要是去大专院校\中学任教,我知道你是说教育学的英语教育专业,大部分师范大学比如北师大,华东师大都有这个专业,这个专业主要是为中学培养师资.你所说的所谓"正经"的英语专业,其实主要目的不是培养师资,他们可以去外企做翻译,以及外事机构\政府部门等工作.而去学校教书,他们并不占优势,因为他们没有学习教育学,心理学等课程,教学效果可能比不上教育学英语教育专业毕业的研究生.
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对外汉语专业毕业的可以去国外教外国人的汉语,也可以在国内的汉语培训机构教书,主要是教外国人学中文.
相对来说对外汉语专业比较吃香,就业前景不错,工资也高~