写你公公的也可以，现在婚姻法改动后，只要这套房屋你能提供你付款的证明，房屋不管写你还是你公公的名字，其实都是有你的一份（按照付款比例）。
不过这些也不用想太多了，其实把婚后日子过得好比什么都重要。以后房屋过户或者不过户，只要过得好，生活美满才是最重要的。
1、先说下目前该房产的情况才解释的清楚。根据你所述，该房产目前属于公公的房产你们夫妻为该房产出钱还贷，只属于该房产的债权；
2、等房贷结清（就是你说的全还上），房产证上可以写你和老公的名字，但必须基于两点：一是公公同意；二是由公公采用赠与或买卖的方式，才能在房产证上为你们2人加名，或者直接登记成你们夫妻二人的名字；
不可以，得过户到你们名下才可以。如果过户日期是在结婚之后那么就属于夫妻共同财产
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