allow既可作及物动词又可作不及物动词(多用于及物动词)，
1）allow sb. to do sb.允许某人去做某事，
The doctor allowed him to smoke. 医生允许他吸烟.
2）allow sb doing sth.允许某人做某事,可以表示当前可允许做的事或习惯性动作。根据上下文有时sb可以省略。如：
Is not allow (anyone)smoking in this meeting room. 这间会议室里是不允许吸烟的.
类似的词还有:advise,forbid, permit, encourage等,如:
所以此题应选B
很多语法书多事这样的呀。
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