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证明lim(n→∞)(3n^2+n)⼀(n^2+1)=3 急用，谢谢了

要用极限的定义ε-N证明~麻烦写出具体的步骤

2024-12-30 14:30:41

推荐回答（3个）

回答1：

上下同时除以n^2，化简得3/1。

回答2：

lim(n→∞)(3n^2+n)/(n^2+1)
=lim(n→∞)n^2(3+1/n)/n^2(1+1/n^2)
=lim(n→∞)(3+1/n)/(1+1/n^2)
=3

回答3：

推荐答案错误！它没有使用极限定义证明。
证明：对任意ε>0，解不等式│(3n²+n)/(n²+1)-3│=│(n-3)/(n²+1)│1/ε，取N≥[1/ε]。
于是，对任意ε>0，总存在正整数N≥[1/ε]。当n>N时，有│(3n²+n)/(n²+1)-3│<ε。
即由极限定义知lim(n->∞)[(3n²+n)/(n²+1)]=3。