几何角平分线初二的题

AF,CE为∠BAC.∠BCE的角平分线。∠B=60°，求证ED=FD条件相同证明ED=FD

2024-12-31 05:28:54

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回答1：

图也太不准确啦
过点D作BC、AB、AC的垂线，垂足分别为M、N、Q
∵∠B=60°
∴∠MDN=120°
∵∠FDE=∠DEA+∠DAE
=180°-15°-45°=120°
即∠MDN=∠FDE
∴∠MDF=∠NDE
又∵AF,CE为∠BAC.∠BCE的角平分线
∴DN=DQ=DM
而∠NDE=∠MDF
∴ΔNDE≌ΔMDF
∴ED=FD

回答2：

连接BD.并与AC交于G，那么，BG必为角平分线，容易得到∠CEB=∠AFB. 根据全等三角形定理，容易推出。ED=FD.

回答3：

在边AC上取点G，使得CF=CG，连接DG，则由∠DCG=∠DCF=45°，DC=DC知

△DCG≌△DCF，得出∠DGC=∠DFC=∠B+∠BAF=60°+15°=75°于是∠DGA=105°

而∠DEA=∠B+∠DCB=60°+45°=105°，因此∠DGA=∠DEA，又∠DAG=∠DAE，AD=AD

∴△DAE≌△DAG，因此ED=DG=FD.