230问答网 > 已知椭圆x^2⼀a^2＋y^2⼀b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且点（-1,根号2⼀2）在椭圆C上，求椭圆C的方程

已知椭圆x^2⼀a^2＋y^2⼀b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且点（-1,根号2⼀2）在椭圆C上，求椭圆C的方程

2024-12-12 11:21:34

推荐回答（3个）

回答1：

解
因为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)
所以c=1 即a²-b²=1
因为点（-1,根号2/2）在椭圆C上
所以有 1/a²+1/2b²=1
解得 a²=2 b²=1
所以椭圆C的方程为
x^2/2＋y^2=1

回答2：

c=1
∴c²=a²-b²=1......(1)
又点(-1,√2/2)在椭圆C上
∴1/a²+1/(2b²)=1.....(2)
由(1)知a²=b²+1, 代入(2)
1/(b²+1)+1/(2b²)=1
2(b²)²-b²-1=0
b²=1或b²=-2(舍去)
a²=b²+1=2
∴椭圆C的方程为x²/2+y²=1

回答3：

x²/2+y²=1