这个问题的根源在于复数情况下开根号具有多值性。初中学的开根号这个符号表示“算术平方根”，意思是一个实数有两个平方根（一正一负），取正的那个平方根。但是复数的平方根往往没办法说正负，用这个符号的话结果就不止一个了，这就是多值性。
有多个值的话很麻烦，一般处理问题的时候会规定只能取一个值，这在复变函数里面叫“规定单值分支”。
楼主说的这个问题，关键点有3个：①√-1=i；②(√-1)*(√-1)=√(-1)(-1)；③√1=1。我们仔细来分析一下，①和③都是一种单值分支的规定，规定√-1只能等于i（不能等于-i），规定√1=1（不能等于-1，就是初中算术平方根的规定）；②是根式的性质。楼主写的式子出现矛盾，可以解释为规定√-1=i，并且规定开根号仍然保持√a√b=√(ab)这个性质的情况下，√1的值就只能是-1而不能是1了。如果楼主硬要规定√1=1而且√-1=i那么√a√b=√(ab)这个性质就不能满足。总之①②③三个条件不可能同时成立，这是多值性造成的。
根号下不能有负数
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