高手帮忙解一道数学应用题

根据【横断面为等腰三角形，腰与底边成角为60°】，可以得出此三角形为等边三角形，已知横断面积为9√3㎡，可以求出其边长有唯一解。所以此题出得有问题。

图呢？？

有问题啊。

第二个小分句,应该是  "其横断面为等腰梯形"  吧,根据后面的题干猜的. 如果是这样,那就好办了. 

跟下面的人说的一样, 补全了成为三角形以后, 就是一个大等边三角形 减去 一个小等边三角形了. 

大三角形的面积是[√3(x+a)/2] × [(x+a)/2] = √3/4 (x+a)^2

小三角形的面积是√3/4 (a)^2

两者相减 √3/4 (x+a)^2 - √3/4 (a)^2 = 9√3 可以求出 x和a的关系.

关系是 √3/4 ( x^2 + 2ax + a^2 - a^2 ) = 9√3, 所以, a = (36-x^2) / 2x,

(1) 外周长y = x+a+x = 2x+(36-x^2) / 2x

化简 y= (3x^2 + 36) / 2x

满足的条件是x≥√3且a>0(因为高度不小于√3 且保证是一个梯形),所以,(36-x^2) / 2x >0 → 36-x^2 > 0  →   x<6

所以 √3≤x<6

(2) y= (3x^2 +36) / 2x  ≤ 10.5 

3x^2 + 36 ≤ 21x           →         x^2-7x + 12 ≤ 0      →          (x-3) (x-4) ≤0 

所以  3≤x≤4

(3) 求最值, 更好办了. 直接写成每一项是x的幂次的方程

y= (3x^2 +36) / 2x = 3/2 x  + 12/x

这种正一次和负一次加起来的曲线, 最小值在两项相等的时候取得.

也就是说

3/2  x = 12/x

所以

x^2 = 12 * 2/3  = 8

x=2√2

此时y= 3√2 +  3√2= 6√2

这时候x=2√2 是在定义域内的.满足.