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已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是单调的，求实数a的取值范围

2024-12-14 03:14:29

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回答1：

解：
（1）显然x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1,对称轴为x=a
根据二次函数的性质我们知道，在对称轴的两侧函数都是单调的
则a必然在区间(0,2]外，必有a≥2或a≤0
（2）a≤-1时，在X∈[-1,1]上函数单调递减，此时最小值为f (min)=f(-1)=1+2a;
-1≤a≤1时，最小值即为函数顶点的纵坐标，此时最小值为f (min)=-1；
1≤a时，在X∈[-1,1]上函数单调递增，此时最小值为f (min)=f（1）=1-2a
问题得解！
是个分段函数，函数图象略

回答2：

(1)在(0,2]上单调，对称轴X=-b/2a=a不在区间内

a>=2或a<=0

(2)有所给函数可以得出此函数开口向上

f(-1)=2a+a^2

f(1)=-2a+a^2

f(a)=-1

当a<=-1 最小值为f(-1)=2a+a^2

当0=>a>-1 最小值为 f(a)=-1

当a>2 最小值为f(1)=-2a+a^2

y=g(a)图像如下