周期函数的周期怎么算？例如，f（x+T⼀2)=1⼀f(x)、f（x+T⼀2)=-1⼀f(x)等怎么看周期是啥？谢谢

2024-12-29 10:44:32

推荐回答（3个）

回答1：

由f（x+T/2)=1/f(x)可得f(x+T)=f(x+T/2+T/2)=1/f(x+T/2),又因为f（x+T/2)=1/f(x)，所以f(x+T)=f(x+T/2+T/2)=1/f(x+T/2)=f(x),既T为周期。同理可得f（x+T/2)=-1/f(x)的周期也是T

回答2：

所谓周期肯定满足f（x+T）=f（x），就是经过一个周期后函数值与前一部分对应相等。可以利用奇函数或偶函数的相关性质或题目中所给其他条件，求出满足f（x+T）=f(x)的T，即可求出周期。这里着重需要加强的是抽象函数解题方法。

回答3：

f（x+T/2+T/2)=1/f(x+T/2)
f（x+T/2)=1/f(x)
f（x+T/2+T/2)=f(x)

周期函数的周期怎么算？ 例如，f（x+T⼀2)=1⼀f(x)、f（x+T⼀2)=-1⼀f(x)等怎么看周期是啥？谢谢