求算三角形面积的海伦公式

只要已知三角形的三条边长，就可以求三角形的面积，公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半，即p=1/2(a+b+c))。

证明的核心在于内切圆与角、面积之间的关系。利用内切圆可以用两种方式来求三角形的面积，由此建立等量关系，最后可以整理出海伦公式。

扩展资料：

注意事项：

三角形的底就是其中一条边，通常指位于底部的侧边，高是从底边到三角形顶部最高点的长度。当从三角形的底边向对面顶点作垂线，画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的，或是可以通过测量得到的。

由于直角三角形的两条边是相互垂直的，因此一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高，另一条边就是底边。因此就算没有明确给出底边长和高，但如果已知两条直角边长，就相当于知道底边长和高。

参考资料来源：百度百科-海伦公式

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c

三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 

而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2

利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

扩展资料：

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式等，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：

a = float(input('输入三角形第一边长： '))

b = float(input('输入三角形第二边长： '))

c = float(input('输入三角形第三边长： '))

while a+b

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计算半周长

s = (a + b + c) / 2

计算面积

area = (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) ** 0.5

print('三角形面积为 %0.2f' %area)

用到了input输入，float类型转换。且根据三条构成条件使用while做循环判断，最后利用海伦公式，借助幂次运算函数完成了python的学习。

海伦公式：只要已知三角形的三条边长，就可以求三角形的面积。公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半，即p=1/2（a+b+c）)

P=（a+b+c)/2
S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5
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