在一次聚会上,每个人都和其他所有人握了一次手,仅有一个人只和他认识的握了手,若他们握手的总次数为60次

把题目发完整，这题是不是最后要求有多少人？

这题可以用假设法，
因为一个人只和他认识的人握了手的这个人比较特殊，
假设这个人他所认识的人的数量有个限制
假如这个人不认识一个人，那么设除他之外有n个人
每个人和所有人握手一次，那么这个人共握手n-1次
总共有n个人，那么握手的次数就是n*(n-1)
因为二个人彼此握手只能算一次，所以重复计算了一半
因此总的握手次数就是n*(n-1)/2<60
可得n≤11，且n为整数

若这个人全部认识所有剩下的n个人
那么同上相当于就是总共n+1个人互相握手，
每个人和所有人握手一次，那么这个人共握手n次
总共有n+1个人，那么握手的次数就是n*(n+1)
因为二个人彼此握手只能算一次，所以重复计算了一半
因此总的握手次数就是n*(n+1)/2
因为实际他认识的人数肯定要比全部认识的人数要少，
所以此时握手的次数共有n*(n+1)/2>60
可得n≥11，且n为整

综上可知n=11，加上特殊的人，所以总共的人数为11+1=12人
所以总共的人数为12人

假设有N个人，每个人都和其他人握一次手。
因为每两个人握一次手只能算一次，所以一共握了N*（N-1)/2次手。
因为我们假设那一个人也和其他人一样都和其他人握一次手，所以握手的总次数肯定就超过60次
N*（N-1)/2＞60
N*（N-1)＞120 N 取12合适
所以判断出一共有12个人，一共握了12×11÷2=66次手
比实际的60 次多出来了6次

所以实际那一个人就比其他人少握了6次手，也就是握了11-6=5次手

所以那一个人就认识5 个人，握了5次手！