230问答网 > 1⼀1×2+1⼀2×3+1⼀3×4+1⼀4×5+1⼀5×6+……1⼀2005×2006+1⼀2006×2007

1⼀1×2+1⼀2×3+1⼀3×4+1⼀4×5+1⼀5×6+……1⼀2005×2006+1⼀2006×2007

2025-01-05 00:26:45

推荐回答（3个）

回答1：

1/[n(n+1)=1/n-1/(n+1)]
所以：1/1x2=1-1/2
1/2x3=1/2-1/3
1/3x4=1/3-1/4
……
1/2005x2006=1/2005-1/2006
1/2006x2007=1/2006-1/2007
所以原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……(1/2005-1/2006)+(1/2006-1/2007)
=1-1/2007
=2006/2007
就是裂项求和法

回答2：

裂项！！！用=(1-1/2)+(1/2-1/3)……以此类推……自己算吧

回答3：

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2006-1/2007
=1-1/2007
=2006/2007

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