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已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,求证,直线与圆相交

2024-12-29 06:42:31

推荐回答（3个）

回答1：

解：（1）直线方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改写为m（2x+y-7）+x+y-4=0，所以直线必经过直线2x+y-7=0和x+y-4=0的交点．由方程组
2x+y-7=0
x+y-4=0
解得
x=3
y=1
即两直线的交点为A（3，1），
又因为点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离d= √5＜5，
所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交．

回答2：

证明：
直线方程可化为：(2x+y-7)m+x+y-4=0
若有：2x+y-7=0、x+y-4=0
则无论m取何值，等式恒成立
解得：x=3、y=1
∴直线l恒过定点(3,1)
∵(3,1)在圆C内
∴直线与圆相交

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

回答3：

圆的半径为5 则求点（1,2）到直线的距离，证明距离和半径相等就是了