230问答网 > 求证1+1⼀3^2+1⼀5^2+..+1⼀(2n-1)^2>7⼀6-1⼀2(2n+1)(n>1)n为自然数

求证1+1⼀3^2+1⼀5^2+..+1⼀(2n-1)^2>7⼀6-1⼀2(2n+1)(n>1)n为自然数

2024-12-21 09:35:11

推荐回答（2个）

回答1：

令n=1，原不等式成立
假设n=k时不等式成立。
n=k+1时：
把n=k时得到的不等式带入左边得：
原式
＞7/6-1/2(2k+1)+1/(2k+1)^2
=7/6-1/2(2k+3)+1/2(2k+3)-1/2(2k+1)+1/(2k+1)^2
=7/6-1/2(2k+3)+[(2k+1)-(2k+3)/2(2k+3)(2k+1)]+1/(2k+1)^2
=7/6-1/2(2k+3)-1/(2k+3)(2k+1)+1/(2k+1)^2
=7/6-1/2(2k+3)-(2k+3)(2k+1)-(2k+1)^2/(2k+3)(2k+1)(2k+1)^2
＞7/6-1/2(2k+3)
所以，对于任意正整数不等式恒成立

回答2：

抱歉，不会阿，等其他高手来解吧