解:假设线性相关则存在不全为0的实数k1，k2，k3使得k1β1+k2β2+k3β3=0
整理得到关于a1,a2,a3的等式
因为向量组a1,a2,a3线性无关
所以a1,a2,a3前面的系数全为0
求出k1，k2，k3
与假设相比较即可得到答案
k1+3k2=0
2k1-k2+k3=0
3k1+4k2+k3=0
解得k1=k2=k3=0
所以假设不成立即β1=a1+2a2+3a3，β2=3a1-a2+4a3，β3=a2+a3线性无关
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