230问答网 > 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球。现从甲、乙两盒内各任取

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球。现从甲、乙两盒内各任取

2025-01-24 10:49:44

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回答1：

需要解释一下：
　　为表述方便，我们用Cnm，表示从m中取出n个的组合。
　　基本事件：从甲、乙两盒内各任取2个球，共有C27×C29种情况

（1）取出的4个球均为红球，共有C23×C25种情况，因此
概率P=(C23/C27)×(C25/C29)
　　　=(3/21)×(10/36)
　　　=30/(21×36)
　　　=5/126

（2）取出的4个球中恰好有1个红球
　　取法为：①只有甲盒取出1个红球，共有C13×C14×C24种情况；
　　　　　　②只有乙盒取出1个红球，共有C24×C15×C14种情况。
　　运用加法原则，共有①＋②种情况。因此，
概率P=(C13×C14×C24+C24×C15×C14)/(C27×C29)
　　　=(C13×C14/C27)×(C24/C29)+(C24/C27)×(C15×C14/C29)
　　　=(3×4/21)×(6/36)+(6/21)×(20/36)
　　　=4/7×1/6+2/7×5/9
　　　=2/21+10/63
　　　=16/63