是不是可以要求签订无固定劳动期限合同？

是的，可以要求签订无固定期限劳动合同。但是你一定要提出来。具体法律依据为：
1、《劳动合同法》
第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
　　用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
　　（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
2、《劳动合同实施条例》
第十一条　除劳动者与用人单位协商一致的情形外，劳动者依照劳动合同法第十四条第二款的规定，提出订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
　　希望可以帮助到你！谢谢！

是的~如果劳动者不反对签订无固定期限劳动合同，单位就应该与劳动者签订无固定期限劳动合同~这是我国劳动合同法的规定。
而楼上的所提出的，必须由劳动者提出是我国的劳动法的规定，被新的劳动合同法所修订了，改成了不反对，“初劳动者提出签订固定期限合同外”~

如果他们要与你签合同时，你提出，他们就应当签无固定期限，如果你没有提就不一定了。

这个还要看你合同是如何签订的