lim(1-1⼀3)(1-1⼀3^2)……(1-1⼀3^n)求极限

2024-12-21 20:00:20
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回答1:

这个极限不能用初等函数表达,通常使用的是q-Pochhammer symbol
q-Pochhammer定义为

(a,q) = lim (1-a)(1-aq)(1-aq^2)(1-aq^3)...(1-aq^n)
如果 a = q那么给出欧拉函数φ(q) = (q,q) = lim(1-q)(1-q^2)(1-q^3)......(1-q^n)
这里的欧拉函数是数论欧拉函数在实数上的解析扩延,
所以所求的极限为φ(1/3)
在数值上约等于0.56012607792794894497......