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已知关于x的方程4x^2-5x+m=0的两根是一直角三角形ABC两锐角A,B的正弦值,求m的值

2024-12-12 01:40:43

推荐回答（2个）

回答1：

对于直角三角形两锐角，A+B=90度
sinA=cosB
即方程的两根为:cosB,sinB
由此由升局韦达定理有：
cosB+sinB=5/滚瞎4 ,平方大笑空得：1+2cosBsinB=25/16, 故cosBsinB=9/32
cosB sinB=m/4 故m=4cosBsinB=4*9/32=9/8

回答2：

由根与系数的关系得，碰橡x1+x2=5/4 ，x1*x2=m/4 ，
即 sinA+sinB=5/4 ，sinA*sinB=m/4 ，
由于 A+B=90° ，笑毕旁因此 sinA=cosB ，sinB=cosA ，
所以，(sinA)^2+(sinB)^2=1 ，
由数清 (sinA+sinB)^2=25/16 得 1+2m/4=25/16 ，
解得 m=9/8 。