宏观经济学中LM曲线的推导过程？

LM曲线，表示在货币市场中，货币供给等于货币需求时，收入与利率的各种组合的点的轨迹。在此线上的任一点都代表一定利率和收入的组合，在这样的组合下，货币需求与供给都是相等的，亦即货币市场是均衡的。LM曲线的推导过程货币需求和货币供给变动对LM曲线的影响当决定LM曲线的因素发生变动时，LM曲线的位置会发生变动。首先，如果货币的需求增加，既定的收入条件下市场均衡利息率升高，从而LM曲线向左上方移动。反之，当货币的需求减少时，既定收入下的市场均衡利息率下降，从而LM曲线向右下方移动。其次，如果货币的供给增加，既定收入对应的市场均衡利息率下降，从而LM曲线向右下方移动。反之，当货币的供给减少时，LM曲线向左上方移动。

【1】概述/LM曲线 

LM曲线是一条用来描述在货币市场均衡状态下国民收入和利率之间相互关系的曲线。 
LM曲线表示在货币市场中，货币供给等于货币需求时收入与利率的各种组合的点的轨迹。LM曲线的数学表达式为M/P=KY-HR ，它的斜率为正值。 
LM曲线是使得货币市场处于均衡的收入与均衡利息率的不同组合描述出来的一条曲线。换一句话说，在LM曲线上，每一点都表示收入与利息率的组合，这些组合点恰好使得货币市场处于均衡。

【2】简介/LM曲线

（1）它的斜率为正，这表明LM曲线一般是向右上方倾斜的曲线。一般来说，在货币市场上，位于LM曲线右方的收入和利率的组合，都是货币需求大于货币供给的非均衡组合；位于LM曲线左方的收入和利率的组合，都是货币需求小于货币供给的非均衡组合；只有位于LM曲线上的收入和利率的组合，才是货币需求等于货币供给的均衡组合。（m=M/P，即 实际货币供给是由 名义货币供给M和价格水平P决定的） 
（2）货币供给变动将会引起LM曲线右移。当货币供给增加时，要使货币需求等于供给，需求也要增加；货币需求增加的前提是收入增加或者利率下降。如果利率不变，则收入增加；如收入不变，则利率下降。这都意味着LM曲线右移。 
（3）价格水平的变动也会引起LM曲线移动。因为价格水平变化导致真实货币存量变化。价格水平上升意味着真实货币量减少，所以LM曲线将会左移，反之则右移。

【3】发展/LM曲线 

LM曲线上每一点上都代表了货币市场达到了均衡，代表了货币市场上人们愿意持有的货币数量正好等于实际能得到的货币数量。LM曲线主要受货币政策的影响。扩张性的货币政策（中央银行扩大货币供应量），将会使收入不变的情况下，利率水平下降，即LM曲线向右平行移动。

【4】详细内容/LM曲线 

LM曲线把平面图分为三个部分,分别是凯恩斯区域、中间区域和古典区域。1、利率降到很低（r1水平），货币的投机需求趋于无限大，货币投机需求曲线会成为一条水平线，相对应的LM曲线上也有一段水平状态的区域，这一区域通常就是我们说的凯恩斯区域，在凯恩斯区域中，因为较低的利率水平，政府会实行扩张性货币政策，增加货币供给，不能降低利率，也不能增加收入，因而货币政策在这时无效。相反，扩张性财政政策，可以使收入水平在利率不发生变化情况下提高，因而财政政策有很大的效果；2、如果利率上升到很高水平时候（r2水平），货币的投机需求量将等于零，这时候人们除了为完成交易还必须持有一部分货币外，不会为投机而持有货币。货币投机需求曲线表现为r2以上是一条与纵轴相重合的垂直线，LM曲线也从利率为r2开始成为一条垂直线。LM曲线呈垂直状态的这一区域就被成为古典区域；3、古典区域和凯恩斯区域之间这段LM曲线是中间区域，LM曲线的斜率在古典区域为无穷大，在凯恩斯区域为零，在中间区域为正值。

【5】决定因素/LM曲线 

LM方程：M/P_0=kY+m_0(指数-l)r
变形为：r =1/1（m_0-m/P_0）+k/1Y
即得LM曲线的斜率为： dr/dy = k/1
由此可见，LM曲线的斜率取决于边际持币倾向（k）和货币的投机需求对利率变化的弹性系数（l）。
边际持币倾向（k）增加，L1曲线更陡峭，LM曲线则更陡峭；反之，LM曲线更平坦。
货币的投机需求对利率变化的弹性系数（l）增大，L2曲线更平坦，LM曲线则更平坦；反之，LM曲线更陡峭。

【6】位置移动/LM曲线 

LM曲线的位置，取决于货币投机需求、交易性货币需求和货币供给量的变化。如果由于经济的变动使这些因素发生变化，那么，LM曲线的位置就会移动。
在其他因素不变的情况下，投机性货币需求的变动会引起LM曲线向相反方向移动，即投机性货币需求增加，投机性货币需求曲线向右移动，会引起LM曲线向左移动；反之，投机性货币需求减少，货币投机需求曲线向左移动，会引起LM曲线向右移动。
在其他因素不变的情况下，交易性货币需求的变动会引起LM曲线同方向移动，即交易性货币需求增加，交易性货币需求曲线向左移动，会引起LM曲线向左移动；反之，交易性货币需求减少，货币交易性需求曲线向右移动，会引起LM曲线向右移动。
在其他因素不变的情况下，货币供给量的变动会引起LM曲线同方向移动，即货币供给量增加，货币供给曲线向右移动，会引起LM曲线向右移动；反之，货币供给量减少，货币供给曲线向左移动，会引起LM曲线向左移动。
导致LM曲线平移的因素：
1、名义货币供应量（M）；
2、物价水平（P）；
3、自发的货币投机需求（m0）。

参考资料

互动百科：http://www.baike.com/wiki/LM%E6%9B%B2%E7%BA%BF